Biostatistics - Epidemiology

 Ibrahim Alghamdi

Subtitle

                                               Multivariate analysis of variance                      تحليل التباين المتعدد

تحليل التباين المتعدد

     

 اختبار التباين المتعدد يمكن استخدامه عندما يوجد لدينا في الأصل أكثر من متغير تابع و واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة. يتم تحديد الإتجاه بناء على عدد المتغيرات المستقلة كما هو الحال في تحليل التباين الأحادي

عندما يكون لدينا متغير واحد مستقل فيكون مسمى التحليل هو أختبار التباين المتعدد في اتجاه واحد وهكذا مع زيادة المتغيرات المستقلة

سوف نكتفي بتوضيح اختبار التباين المتعدد في اتجاهين 

 المتغير التابع الكمي  المتغير المستقل الاسمي
2  مجموعتين أو كثر في كل متغير
  ضغط الدم + الوزن

 المستوى الإقتصادي ،، منخفض ، متوسط ، عالي

الحالة الإجتماعية ،، اعزب ، متزوج ، ارمل ، مطلق 

 

المتغير المستقل هو المتغير الذي يؤثر على المتغير التابع ،، كما هو موضح في الجدول الأعلى المستوى الإقتصادي والحالة الإجتماعية ومدى تأثيرهما على الوزن وضغط الدم في وقت واحد

شروط الإختبار

اولا : يجب أن تكون المجموعات مستقلة

 ثانيا : يجب أن يكون المتغيرين التابعان (الناتج) كمي عددي

ثالثا : يجب أن يكون المتغيرين التابعان (الناتج) الكمي العددي ذو توزيع طبيعي غير شاذ

رابعا : تجانس التباين بين المجموعات

 خامسا : يجب أن تكون البقايا ذات توزيع طبيعي

بالنسبة لإختبار تجانس التباين يتم تحديده عن طريق إختبار ليفين الذي من خلاله يتضح لنا في حالة الدلالة الإحصائية عندما يكون مستوى المعنوية أكبر من 0.05 والتي تعني بأن التباين متساوي في المجموعتين

 

 مثال / نريد معرفة تأثير مستوى الدخل والحالة الإجتماعية على الوزن وضغط الدم

 

  إختبار الفرضيات عند استبعاد التأثير المتبادل بين المتغيرات المستقلة

 الإتجاه الأول ( المستوى الإقتصادي ) تأثير المتغير المستقل الأول على المتغير التابع الأول 

 الفرضية الصفرية : تأثير المستوى الإقتصادي على متوسط الوزن ليس معنوي ذو دلالة احصائية

  الفرضية البديلة :  تأثير المستوى الإقتصادي على متوسط الوزن معنوي ذو دلالة احصائية

 الإتجاه الثاني ( الحالة الإجتماعية ) تأثير المتغير المستقل الثاني على المتغير التابع الأول

الفرضية الصفرية : تأثير الحالة الإجتماعية على متوسط الوزن ليس معنوي ذو دلالة احصائية

  الفرضية البديلة :  تأثير الحالة الإجتماعية على متوسط الوزن معنوي ذو دلالة احصائية

 الإتجاه الأول ( المستوى الإقتصادي ) تأثير المتغير المستقل الأول على المتغير التابع الثاني

 الفرضية الصفرية : تأثير المستوى الإقتصادي على متوسط ضغط الدم ليس معنوي ذو دلالة احصائية

  الفرضية البديلة :  تأثير المستوى الإقتصادي على متوسط ضغط الدم معنوي ذو دلالة احصائية

 الإتجاه الثاني ( الحالة الإجتماعية ) تأثير المتغير المستقل الثاني على المتغير التابع الثاني

الفرضية الصفرية : تأثير الحالة الإجتماعية على متوسط ضغط الدم ليس معنوي ذو دلالة احصائية

  الفرضية البديلة :  تأثير الحالة الإجتماعية على متوسط ضغط الدم معنوي ذو دلالة احصائية

 

  إختبار الفرضيات عند احتمال التأثير المتبادل بين المتغيرات المستقلة

إضافة إلى جميع الفروض المذكورة بالأعلى يتم إدخال الفروض التالية الخاصة بالتأثير والتفاعل بين المتغيرات المستقلة

 التأثير المتبادل بين المستوى الإقتصادي و الحالة الإجتماعية على المتغير التابع الأول

الفرضية الصفرية : التأثير المتبادل بين المستوى الإقتصادي والحالة الإجتماعية على متوسط الوزن ليس معنوي ذو دلالة احصائية

  الفرضية البديلة :  التأثير المتبادل بين المستوى الإقتصادي والحالة الإجتماعية على متوسط الوزن معنوي ذو دلالة احصائية

 التأثير المتبادل بين المستوى الإقتصادي و الحالة الإجتماعية على المتغير التابع الثاني

الفرضية الصفرية : التأثير المتبادل بين المستوى الإقتصادي والحالة الإجتماعية على متوسط ضغط الدم ليس معنوي ذو دلالة احصائية

  الفرضية البديلة :  التأثير المتبادل بين المستوى الإقتصادي والحالة الإجتماعية على متوسط ضغط الدم معنوي ذو دلالة احصائية


 

 النتيجة

الذي من خلاله نحدد هل هناك تأثير معنوي من قبل المتغيرات المستقلة التي نريد دراستها Wilks Lambda هناك اختبار يدعى 

 إذا كانت قيمة مستوى المعنوية اكبر من  0.05 فيعني انه من المحتمل أن لا يكون هناك تأثير معنوي من المتغيرات المستقلة على المتغيرات التابعة

 إذا كانت قيمة مستوى المعنوية اصغر من  0.05 فيعني انه من المحتمل أن يكون هناك تأثير معنوي من المتغيرات المستقلة على المتغيرات التابعة


  

 Multivariate analysis of variance

Two way manova  

Two way manova can be used when we want to study the effect of independent variables on two or more continuous dependent variables. 

If we have one independent variable and two or more continuous dependent variables, we will use one way manova test so, the way of the test is depend on the number of independent variables.   

Assumption:

1-) The groups must be independent 
2-) The outcome must be two continuous variables
3-) The outcome variables must be normally distributed 
4-) Homogeneity of variance and covariance among the dependent variables 
 
Homogeneity of variance can be determined by conducting Levene's test, if the significance level > 0.05 then we can assume that the population variances are approximately equal. 
 

Example :

We want to find the effect of economic status and sex on the body weight and blood pressure.

 

Hypothesis test after ignoring the interaction between independent variables

One way ( Economic Status ) with the first dependent variable ( weight ) 

Null hypothesis : The effect of economic status on weight is not significant. 

Alternative hypothesis : The effect of economic status on weight is significant.

Two way ( Sex ) with the first dependent variable ( weight ) 

Null hypothesis : The effect of sex on weight is not significant 

Alternative hypothesis : The effect of sex on weight is significant.

One way ( Economic Status ) with the second dependent variable ( Blood -Pressure )

Null hypothesis : The effect of economic status on blood pressure is not significant. 

Alternative hypothesis :The effect of economic status on blood pressure is significant.

Two way ( Sex ) with the second dependent variable ( Blood -Pressure )

Null hypothesis : The effect of sex on blood pressure is not significant 

Alternative hypothesis : The effect of sex on blood pressure is significant. 

Hypothesis test after considering the interaction between independent variables

By adding the the hypothesis mentioned above, we can write the hypothesis of interaction

The interaction ( Economic Status & Sex ) on the weight

Null hypothesis : The interactions between economic and sex on weight are not significant 

Alternative hypothesis : The interactions between economic and sex on weight are significant.  

The interaction ( Economic Status & Sex ) on the blood pressure

Null hypothesis : The interactions between economic and sex on blood pressure are not significant 

Alternative hypothesis : The interactions between economic and sex on weight are significant.   

 

 Independent variableOutcome

Socioeconomic = Low , Middle , High

Sex = Male & Female 

  Weight & Blood pressure
 
Result :
If the significance level < 0.05 then reject null hypothesis and accept alternative hypothesis 

If the significance level > 0.05 then accept null hypothesis and reject alternative hypothesis

 

When the wilks lambda test is significant, it means there are maybe independent variables effect on the dependent variables