Biostatistics - Epidemiology

 Ibrahim Alghamdi

Subtitle

  مقاييس النزعة المركزية للبيانات

 

  الوسط الحسابي Mean

 

أولا / الوسط الحسابي للبيانات ( غير المبوبة ) التي ليس لها جدول توزيع تكراري  

الوسط الحسابي = مجموع القيم العددية ÷ عدد القيم 

 

مثال / اوجد الوسط الحسابي للقيم التالية 158 ، 189 ، 265 ، 127 ، 191

    930=158 + 189 + 265 + 127 + 191 

   186 = 5 ÷ 930

 كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة ؟؟ 

مثال / لو جمعنا معلومات عن الدخل الشهري الخاص بأربع أسر من ذوي الدخل المتوسط 

 دخل الأسرة الشهري بالريال
  الأسرة
 7000 A
 6000 B
8000 
 C
5000 
 D

   الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 = 26000

   6500 = 4 ÷ 26000

 ستة الآف وخمسمائة ريال هو متوسط دخل الأسر الأربعة

 لو نظرنا في الجدول التالي لكي ندرك كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة والشاذة

 دخل الأسرة الشهري بالريال الأسرة
 7000 A
 6000 B
 8000 C
 5000 D
 22000 E

الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 + 22000 = 48000 ريال

    9600 = 5 ÷ 48000 

 لقد أصبح متوسط دخل الأسر الشهري تسعة الآف وستمائة ريال ، بمعنى أن هناك زيادة في متوسط الدخل تقدر بـ 3100 ريال وذلك بسبب القيمة الشاذة الأخيرة التي تسببت في الزيادة الغير طبيعية في متوسط دخل الأسر

  

 ثانيا / الوسط الحسابي للبيانات ( المبوبة ) التي لها جدول توزيع تكراري 

 

 النقطة المنصفة × التكرار

Midpoint × Frequency

النقطة المنصفة للفئة

 Class Midpoint
التكرار
 الطلبات
11× 4 = 44
11 4 10 - 12
14× 12 = 168
14
12
13 - 15
17 × 20 = 340
17
20
 16 - 18
20 × 14 = 280
2014
 19 - 21
المجموع = 832  

المجموع = 50

    Σmf/n = الوسط الحسابي للقيم التي لها جدول توزيع تكراري

مجموع ضرب النقاط المنصفة في التكرار مقسومة على مجموع التكرارات = 832 ÷ 50 =16.64

 

ما هي المميزات والعيوب التي يتصف بها الوسط الحسابي ؟؟ 

 المزايا والعيوب التي يحظى بها الوسط الحسابي
 الأكثر شيوعا في مقاييس النزعة المركزية
سهولة استخدامه حسابيا
 يتأثر إذا تم حذف إحدى القيم العددية
  يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة
لا يتطلب في عملية حسابه ترتيب القيم تصاعديا أو تنازليا
  يتطلب في عملية حسابه وجود جميع القيم
إذا تم جمع الإنحراف المعياري للقيم عن الوسط الحسابي يكون الناتج صفر 
 
 ملاحظة هامة : يعتبر الوسط الحسابي المحدد الأفضل للنزعة المركزية اذا كانت البيانات ذات توزيع تكراري طبيعي على الشكل الجرسي بمعنى انها غير ملتوية لليمين أو لليسار
 
 
 
 
 Measures of central tendency 
Mean 
 
 
1-) Mean for ungrouped data   
 
Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

 Note : The mean is used to represent the average when the data are normally distributed or symmetrical shaped.
 
 
 
 
2-) Mean for grouped data
 
Age Frequency  Class Midpoint Midpoint × Frequency 
10 - 12  1111× 4 = 44 
13 - 15 12 14 14× 12 = 168 
16 - 18  2017 17 × 20 = 340 
19 - 21 14 20 20 × 14 = 280 

Total = 50
Total = 832

Mean = Σmf/n = 832 / 50 = 16.64 

 

 

References

1- Prem S. Mann 1998, Introductory Statistics, 3rd edn, New York, USA.  



                                                        

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
 The sum of deviations from the mean must be equal to zero
 
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
 The sum of deviations from the mean must be equal to zero
 
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated

 Measures of central tendency 

The Mean 

 
1-) Mean = The sum of all values ÷ Number of values
 
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
 
 The sum of deviations from the mean must be equal to zero
 
 
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

Advantages and disadvantages of using the mean 
The most common measure of central tendency 
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values 
It is effected by outlier or exterem values  
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero

 ملاحظة هامة : يعتبر الوسيط المحدد الأفضل للوسط الحسابي اذا كانت البيانات ذات توزيع تكراري غير طبيعي بمعنى انها ملتوية لليمين أو لليسار
 
 ملاحظة هامة : يعتبر الوسيط المحدد الأفضل للوسط الحسابي اذا كانت البيانات ذات توزيع تكراري غير طبيعي بمعنى انها ملتوية لليمين أو لليسار
 
 ملاحظة هامة : يعتبر الوسيط المحدد الأفضل للوسط الحسابي اذا كانت البيانات ذات توزيع تكراري غير طبيعي بمعنى انها ملتوية لليمين أو لليسار