Biostatistics - Epidemiology

 Ibrahim Alghamdi

Subtitle

           Two sample t-test                                  إختبار تي للعينتين المستقلتين

 إختبار (تي) للعينتين المستقلتين

  

يستخدم اختبار تي للعينتين المستقلتين عندما يوجد لدينا متغير مكون من مجموعتين مستقلتين ونرغب في مقارنة متوسط المجموعة الأولى مع متوسط المجموعة الثانية

  

 المطلوب في اختبار العينتين المستقلتين

    واحد متغير مستقل اسمي ثنائي النوع مثل نوع الجنس ( ذكر ، أنثى ) التدخين ( نعم ، لا ) وهكذا

 واحد متغير تابع كمي النوع مثل الطول ، ضغط الدم ، درجات الطلاب في الإحصاء الحيوي

 

شروط الإختبار

اولا : يجب أن تكون المجموعتين مستقلتين

ثانيا : يجب أن يكون القياس مستقل لكل مجموعة

ثالثا : يجب أن يكون المتغير التابع (الناتج) كمي عددي

رابعا : يجب أن يكون المتغير التابع (الناتج) الكمي العددي ذو توزيع طبيعي غير شاذ

 خامسا : تجانس التباين بين المجموعتين المستقلتين

بالنسبة لإختبار تجانس التباين يتم تحديده عن طريق إختبار ليفين الذي من خلاله يتضح لنا في حالة الدلالة الإحصائية عندما يكون مستوى المعنوية أكبر من 0.05 والتي تعني بأن التباين متساوي في المجموعتين

 

 مثال / نريد مقارنة متوسط الأوزان بين مجموعة الذكور والإناث وبالتالي نحن بصدد تطبيق اختبار العينتين المستقلتين

 مثال آخر / نريد مقارنة متوسط قياس ضغط الدم بين المجموعة الضابطة والتجريبية

 

  المتغير الناتج الكمي المتغير المستقل الإسمي 
الوزن    الجنس ،، ذكر و أنثى
 ضغط الدم مجموعات الدواء ،، الضابطة و التجريبية

 

إختبار الفرضيات

 الفرضية الصفرية تقول بأنه لا يوجد فرق بين متوسط أوزان الذكور ومتوسط أوزان الإناث

  فرضية البديلة تقول بأنه يوجد فرق بين متوسط أوزان الذكور ومتوسط أوزان الإناث

 الفرضية الصفرية تقول بأنه لا يوجد فرق بين متوسط ضغط الدم في المجموعتين

فرضية البديلة تقول بأنه يوجد فرق بين متوسط ضغط الدم في المجموعتين

 

النتيجة

إذا كانت قيمة مستوى المعنوية اكبر من 0.05 فلابد من قبول الفرضية الصفرية بمعنى أن الإختبار ليس له دلالة إحصائية

أما إذا كانت قيمة مستوى المعنوية اصغرمن 0.05 فلابد من رفض الفرضية الصفرية بمعنى أن الإختبار له دلالة إحصائية

 

 

Two sample t-test

 

Two sample t-test is used when we want to compare two independent sample means.

The requirements for two sample t-test :

1- One dependent continuous variable such as ( weight, blood pressure, cholesterol )

2- One Independent categorical variable (Binary) such as gender ( male, female) smoking ( yes, no )    

Assumption:

1-) The groups must be independent 
2-) The measurements must be independent
3-) The outcome variables must be on a continuous scale
4-) The outcome variables must be normally distributed in each group
5-) Homogeneity of variance  
 
Homogeneity of variance can be determined by conducting Levene's test, if the significance level > 0.05 then we can assume that the population variances are approximately equal. 
 

Example :

We want to compare the average weight between males and females.

We want to compare the average blood pressure between drug group and placebo. 

Null hypothesis : There is no difference in the average weight between males and females

Alternative hypothesis : There is a difference in the average weight between males and females

 

 Independent variableOutcome
Sex = Male & Female  Weight
Drug group & PlaceboBlood pressure

 
Result :
If the significance level < 0.05 then reject null hypothesis and accept alternative hypothesis 

If the significance level > 0.05 then accept null hypothesis and reject alternative hypothesis 

                                                        

يستخدم اختبار العينة الواحدة عندما يوجد لدينا بيانات عددية من عينة واحدة ونرغب في مقارنة متوسط العينة الذي حصلنا عليه مع متوسط السكان القيمة المعلومة والمعروفة سابقا

مثال / نفترض بأن القيمة المعروفة سابقا هو متوسط الوزن للذكور في المدينة ( أ ) = 75 كجم ونريد أن نتحقق من صحة هذه المعلومة فبالتالي نجمع عينة عشوائية من الذكور ونطبق عليها اختبار العينة الواحدة حيث يتم فحص القيمة 75 كجم مع متوسط العينة

إختبار الفرضيات

أولا : الفرضية الصفرية تقول بأنه لا يوجد فرق بين متوسط العينة ومتوسط السكان الذي تم تعريفه بالقيمة المعلومة

 ثانيا : فرضية العدم تقول بأنه يوجد فرق بين متوسط العينة ومتوسط السكان الذي تم تعريفه بالقيمة المعلومة

شروط الإختبار

أن يكون المتغير التابع ( وزن الذكور في العينة ) محققا للتوزيع الطبيعي وليس ملتوي نحو اليمين أو اليسار

 

نفترض أن النتائج كانت على النحو التالي

الخطأ المعياري للمتوسط  الإنحراف المعياري المتوسط حجم العينة 
0.432 5.5 80  200 الوزن

 

 95% CI فرق المتوسطقيمة P sig (2-tailed) درجة الحرية قيمة T 
...... .000 199  ...... الوزن

 

النتيجة هي رفض الفرضية الصفرية وقبول الفرضية البديلة

P < 0.05 

 

One sample t-test

One sample t-test is used when we want to compare the sample mean with population mean( known value )

Example :

We supose that the avrage weight for males in city (A) is 75 kg and want to test this value with our sample mean.

Assumption:

The dependent variable is normally distributed 

Null hypothesis : There is no difference between our sample mean and population mean

Null hypothesis : our sample mean =  population mean = Zero

Alternative hypothesis :There is a difference between our sample mean and population mean

Alternative hypothesis : our sample mean not equal population mean not equalZero

 
Out put
 
  N Mean SD SE of Mean
 Weight 20080 5.5 0.432 
 
  t df sig (2-tailed) Mean difference 95%
 Weight 199  .000 ......
 
Sample mean = 80, it higher than population mean
 
Significance value is .001 < 0.05
 
Result : Reject Null hypothesis and accept alternative hypothesis 

يستخدم اختبار العينة الواحدة عندما يوجد لدينا بيانات عددية من عينة واحدة ونرغب في مقارنة متوسط العينة الذي حصلنا عليه مع متوسط السكان القيمة المعلومة والمعروفة سابقا

مثال / نفترض بأن القيمة المعروفة سابقا هو متوسط الوزن للذكور في المدينة ( أ ) = 75 كجم ونريد أن نتحقق من صحة هذه المعلومة فبالتالي نجمع عينة عشوائية من الذكور ونطبق عليها اختبار العينة الواحدة حيث يتم فحص القيمة 75 كجم مع متوسط العينة

إختبار الفرضيات

أولا : الفرضية الصفرية تقول بأنه لا يوجد فرق بين متوسط العينة ومتوسط السكان الذي تم تعريفه بالقيمة المعلومة

 ثانيا : فرضية العدم تقول بأنه يوجد فرق بين متوسط العينة ومتوسط السكان الذي تم تعريفه بالقيمة المعلومة

شروط الإختبار

أن يكون المتغير التابع ( وزن الذكور في العينة ) محققا للتوزيع الطبيعي وليس ملتوي نحو اليمين أو اليسار

 

نفترض أن النتائج كانت على النحو التالي

الخطأ المعياري للمتوسط  الإنحراف المعياري المتوسط حجم العينة 
0.432 5.5 80  200 الوزن

 

 95% CI فرق المتوسطقيمة P sig (2-tailed) درجة الحرية قيمة T 
...... .000 199  ...... الوزن

 

النتيجة هي رفض الفرضية الصفرية وقبول الفرضية البديلة

P < 0.05 

 

One sample t-test

One sample t-test is used when we want to compare the sample mean with population mean( known value )

Example :

We supose that the avrage weight for males in city (A) is 75 kg and want to test this value with our sample mean.

Assumption:

The dependent variable is normally distributed 

Null hypothesis : There is no difference between our sample mean and population mean

Null hypothesis : our sample mean =  population mean = Zero

Alternative hypothesis :There is a difference between our sample mean and population mean

Alternative hypothesis : our sample mean not equal population mean not equalZero

 
Out put
 
  N Mean SD SE of Mean
 Weight 20080 5.5 0.432 
 
  t df sig (2-tailed) Mean difference 95%
 Weight 199  .000 ......
 
Sample mean = 80, it higher than population mean
 
Significance value is .001 < 0.05
 
Result : Reject Null hypothesis and accept alternative hypothesis 

يستخدم اختبار العينة الواحدة عندما يوجد لدينا بيانات عددية من عينة واحدة ونرغب في مقارنة متوسط العينة الذي حصلنا عليه مع متوسط السكان القيمة المعلومة والمعروفة سابقا

مثال / نفترض بأن القيمة المعروفة سابقا هو متوسط الوزن للذكور في المدينة ( أ ) = 75 كجم ونريد أن نتحقق من صحة هذه المعلومة فبالتالي نجمع عينة عشوائية من الذكور ونطبق عليها اختبار العينة الواحدة حيث يتم فحص القيمة 75 كجم مع متوسط العينة

إختبار الفرضيات

أولا : الفرضية الصفرية تقول بأنه لا يوجد فرق بين متوسط العينة ومتوسط السكان الذي تم تعريفه بالقيمة المعلومة

 ثانيا : فرضية العدم تقول بأنه يوجد فرق بين متوسط العينة ومتوسط السكان الذي تم تعريفه بالقيمة المعلومة

شروط الإختبار

أن يكون المتغير التابع ( وزن الذكور في العينة ) محققا للتوزيع الطبيعي وليس ملتوي نحو اليمين أو اليسار

 

نفترض أن النتائج كانت على النحو التالي

الخطأ المعياري للمتوسط  الإنحراف المعياري المتوسط حجم العينة 
0.432 5.5 80  200 الوزن

 

 95% CI فرق المتوسطقيمة P sig (2-tailed) درجة الحرية قيمة T 
...... .000 199  ...... الوزن

 

النتيجة هي رفض الفرضية الصفرية وقبول الفرضية البديلة

P < 0.05 

 

One sample t-test

One sample t-test is used when we want to compare the sample mean with population mean( known value )

Example :

We supose that the avrage weight for males in city (A) is 75 kg and want to test this value with our sample mean.

Assumption:

The dependent variable is normally distributed 

Null hypothesis : There is no difference between our sample mean and population mean

Null hypothesis : our sample mean =  population mean = Zero

Alternative hypothesis :There is a difference between our sample mean and population mean

Alternative hypothesis : our sample mean not equal population mean not equalZero

 
Out put
 
  N Mean SD SE of Mean
 Weight 20080 5.5 0.432 
 
  t df sig (2-tailed) Mean difference 95%
 Weight 199  .000 ......
 
Sample mean = 80, it higher than population mean
 
Significance value is .001 < 0.05
 
Result : Reject Null hypothesis and accept alternative hypothesis